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导数是一个数学函数的局部变化率的极限。它描述的是函数在某一点上的瞬时变化速率。如果$f(x)$在点$x=a$处有导数,则导数记为$f"(a)$或$frac{df}{dx}(a)$。
导函数是一个函数在定义域内的每一个点上的导数,也就是对原函数进行求导得到的函数。如果原函数是$f(x)$,则它的导函数是$f"(x)$(或$frac{df}{dx}$)。
因此,导数和导函数的联系是,导函数是原函数求导得到的函数,它描述了原函数在定义域内每个点的瞬时变化速率。而导数则是原函数在某个特定的点上的变化率。
同时,导数与导函数也存在一定的区别。导数只是一个数值,描述了函数在某一点上的瞬时变化率,而导函数则是原函数在整个定义域内点的导数构成的函数。
总的来说,导函数是以导数为元素组成的函数,它们之间既有密切的联系,也有一定的区别。
对一个函数求导数通常来说叫做求该函数的微分,而根据一个函数的导数求原来的函数,叫做求积分,二者通常被叫做微积分,微积分是现代数学的起点,没有微积分这个工具,许多其他的学科将无法深入发展,可以说微积分是基础科学里最重要的内容。
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